Первая земская школа в Быках была открыта в 1874 г. Она была построена крестьянами из деревни Ивачева. Изначально обучалось здесь большинство мальчиков (их было 86) и всего лишь 6 девочек.
С середины 1880-х гг. начали создаваться и церковно-приходские школы. С 1899 г. ряд лет работала в д. Ивачевой школа грамоты для обучения девочек. Её посещало до 20 человек.
В 1903 г. в Быковской начальной школе обучалось 107 учащихся.
Оплата труда учителя в 1913 г. составляла 240 - 300 рублей в год.
Быковская начальная школа дала старт Первомайской восьмилетней школе, затем Первомайской неполной средней школе, которая в 1998 году была переименована в Первомайскую основную общеобразовательную школу (Постановление администрации Севского района № 52 от 18.03.1998 г.).
В 2002 г. Первомайская основная общеобразовательная школа стала называться муниципальным общеобразовательным учреждением - Первомайская основная общеобразовательная школа ((Постановление администрации Севского района № 143 от 21.03.2002 г.).
С 01.12.2011 г. муниципальное общеобразовательное учреждение - Первомайская основная общеобразовательная школа переименована в муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение - Первомайскую основную общеобразовательную школу (Постановление администрации Севского муниципального района № 737 от 01.12.2011 г.).
Новое здание школы построено в 1979 г. Проектная мощность 192 учащихся.